В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 65. Найдите величину угла OCD.

Рассмотрим задачу.

1. Дано:

   • Окружность с центром $O$.
   • Диаметры $AD$ и $BC$, которые делят окружность на 4 равные части.
   • Угол $\angle OAB = 65^\circ$.
   • Требуется найти угол $\angle OCD$.

2. Разберём задачу:

   • Так как $AD$ и $BC$ являются диаметрами, они пересекаются в центре $O$, деля окружность на 4 четверти.
   • Точка $A$ и точка $B$ лежат на окружности, а отрезок $OA$ и $OB$ — это радиусы окружности.

3. Рассмотрим треугольник $OAB$:

   • Угол $\angle OAB = 65^\circ$.
   • Угол между радиусами, которые образуют диаметры (например, $\angle AOB$), равен $90^\circ$, так как $AD$ и $BC$ перпендикулярны друг другу.

4. Переходим к углу $\angle OCD$:

   • Угол $\angle OCD$ — это угол между радиусами $OC$ и $OD$, исходящими из центра $O$.
   • Поскольку $OC$ и $OD$ также являются радиусами, угол $\angle COD$ равен $90^\circ$, так как $AD$ и $BC$ — диаметры и перпендикулярны друг другу.
   • Чтобы найти угол $\angle OCD$, учтём следующее:
     • $\angle OCD = \angle OAB = 65^\circ$, так как радиусы симметричны относительно центра, и точка $C$ занимает аналогичное положение относительно диаметра $BC$, что и точка $A$ относительно $AD$.

5. Ответ: Угол $\angle OCD = 65^\circ$.