В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD

Для решения этой задачи начнем с того, что окружность имеет центр в точке O, и в ней проведены диаметры AD и BC. Из условия мы знаем, что угол OAB равен 70°.

Шаг 1: Рассмотрим угол OAB

Поскольку AD и BC — диаметры окружности, то точки A, B, C и D лежат на окружности, а прямые AD и BC проходят через центр окружности O. Следовательно, угол OAB является центральным углом, который образуют радиус OA и хорда AB. Центральные углы всегда равны углам, которые они ограничивают, если угол между радиусами и хордами равен 70°.

Шаг 2: Найдем угол AOB

Так как угол OAB равен 70°, то угол OBA (так как радиусы OA и OB равны) также будет равен 70°. Тогда угол AOB, который является центральным углом, можно найти как сумму углов OAB и OBA:

Шаг 3: Используем свойства диаметра

Теперь, обратим внимание на центральный угол AOB, который равен 140°. Угол AOB разделяет окружность на два дуги. Поскольку AD и BC — диаметры окружности, то они делят окружность пополам. Таким образом, угол AOD, противоположный углу AOB, будет равен 180° - 140° = 40°.

Шаг 4: Рассмотрим угол OCD

Угол OCD — это угол между радиусами OC и OD. Так как OD и OC также являются радиусами окружности, угол между ними можно найти с помощью центральных углов. Угол AOD, равный 40°, образует одну часть дуги между точками D и C, и следовательно угол OCD также будет равен 40°, так как он является внешним углом, образованным радиусами и хордами.

Ответ:

Таким образом, величина угла OCD равна 40°.