В окружности с центром о проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 29 градусов. Найдите величину угла BDA.

Рассмотрим окружность с центром $O$, в которой проведены диаметры $AD$ и $BC$, а также дан угол $\angle OAB = 29^\circ$. Необходимо найти величину угла $\angle BDA$.

Шаг 1: Свойства окружности и диаметров

1. $AD$ и $BC$ — диаметры, поэтому их концы лежат на окружности, а их длины равны диаметру окружности. Кроме того, точки $A$, $B$, $C$, и $D$ лежат на окружности.
2. Угол, образованный радиусом $OA$ с хордой $AB$, равен $\angle OAB$. По условию, $\angle OAB = 29^\circ$.

Шаг 2: Свойства центральных и вписанных углов

1. Вписанный угол $\angle BDA$, который опирается на дугу $AB$, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
2. Центральный угол, опирающийся на дугу $AB$, — это угол $\angle AOB$. Его можно найти через угол $\angle OAB$.

Шаг 3: Найдём угол $\angle AOB$

Треугольник $\triangle OAB$ является равнобедренным, так как $OA = OB$ (радиусы окружности). Сумма углов в треугольнике $\triangle OAB$ равна $180^\circ$. Таким образом:

Поскольку $\angle OAB = \angle OBA = 29^\circ$, найдём $\angle AOB$:

Шаг 4: Найдём угол $\angle BDA$

Вписанный угол $\angle BDA$ опирается на ту же дугу $AB$, что и центральный угол $\angle AOB$. По свойству вписанных углов:

Подставим значение $\angle AOB = 122^\circ$:

Ответ:

Величина угла $\angle BDA$ равна $61^\circ$.