В ромбе АВСД диагонали пересекаются в точке О,угол С равен 70 градусов.Найти углы треугольника АОВ.
Пожалуйста с решением.

Давайте решим задачу подробно.

Условия задачи:

1. АВСД — ромб. В ромбе диагонали пересекаются в точке $O$.
2. Угол $\angle C = 70^\circ$.
3. Найти углы треугольника $\triangle AOB$.

Свойства ромба:

1. Все стороны равны: $AB = BC = CD = DA$.
2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят углы пополам.

Анализ:

1. Угол $\angle C$ ромба равен $70^\circ$. Поскольку противоположные углы ромба равны, $\angle A = \angle C = 70^\circ$, и $\angle B = \angle D = 110^\circ$ (так как сумма углов любого четырёхугольника равна $360^\circ$).

2. Диагонали делят углы ромба пополам:

   • Угол $\angle C$, равный $70^\circ$, делится диагональю $AC$ на два угла по $35^\circ$.
   • Угол $\angle A$, равный $70^\circ$, делится диагональю $AC$ на два угла по $35^\circ$.

3. Треугольник $\triangle AOB$ образован точками пересечения диагоналей и вершинами $A$ и $B$. Он включает:

   • Углы $\angle AOB, \angle OAB, \angle OBA$.

4. Поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом, угол между диагоналями, $\angle AOB$, равен $90^\circ$.

Найдём углы треугольника $\triangle AOB$:

1. $\angle AOB = 90^\circ$ (перпендикулярность диагоналей).
2. $\angle OAB = \frac{\angle A}{2} = \frac{70^\circ}{2} = 35^\circ$ (диагонали делят углы ромба пополам).
3. $\angle OBA = \frac{\angle B}{2} = \frac{110^\circ}{2} = 55^\circ$ (диагонали делят углы ромба пополам).

Ответ:

Углы треугольника $\triangle AOB$ равны:

• $\angle AOB = 90^\circ$,
• $\angle OAB = 35^\circ$,
• $\angle OBA = 55^\circ$.