Стороны треугольника равны 6 см и 8 корень из 2, угол между ними равен 45 градусов. Найдите длину третьей стороны треугольника. Помогите решить

Для решения задачи можно воспользоваться теоремой косинусов, которая позволяет найти длину третьей стороны треугольника, если известны две стороны и угол между ними.

Условия задачи:

• Длина первой стороны $a = 6$ см,
• Длина второй стороны $b = 8\sqrt{2}$ см,
• Угол между ними $\alpha = 45^\circ$.

Теорема косинусов гласит, что для треугольника с сторонами $a$, $b$, и $c$, где угол между сторонами $a$ и $b$ равен $\alpha$, справедливо следующее равенство:

где:

• $c$ — длина третьей стороны,
• $a$ и $b$ — известные стороны,
• $\alpha$ — угол между ними.

Теперь подставим в формулу известные значения:

Вычислим каждый элемент по очереди.

1. $6^2 = 36$,
2. $(8\sqrt{2})^2 = 8^2 \cdot 2 = 64 \cdot 2 = 128$,
3. $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, так как угол 45 градусов — это стандартное значение, и его косинус равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Теперь подставляем все эти значения в формулу:

Упростим:

Теперь находим $c$, извлекая квадратный корень из 68:

Можно упростить это выражение, разложив 68 на множители:

Ответ: Длина третьей стороны треугольника $c = 2\sqrt{17}$ см.