Найти площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD, если угол D равен 30, AB=2см, CD=10см,DA=8см.

Для нахождения площади трапеции ABCD, где угол D равен 30°, основания AB и CD, а также стороны DA даны, можно использовать следующие шаги:

1. Определим высоту трапеции.

Для этого воспользуемся тем, что угол D равен 30°. Нам нужно найти перпендикулярную высоту h, опущенную из точки D на основание CD. Поскольку угол D равен 30°, это можно рассматривать как прямоугольный треугольник, в котором:

• DA — гипотенуза,
• h — противолежащий катет,
• проекция отрезка DA на основание CD будет равна $DA \cdot \cos(30^\circ)$.

Известно, что $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Таким образом:

Теперь, зная проекцию, мы можем найти высоту трапеции, которая будет равна разнице между длиной основания CD и проекцией:

2. Найдем площадь трапеции.

Площадь трапеции можно найти по формуле:

Подставляем значения:

Теперь вычислим:

Распишем:

Таким образом, площадь трапеции равна:

Это окончательный ответ.