Площадь круга равна 120. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 30 градусам.

Чтобы найти площадь сектора круга, сначала нужно понять, как связаны площадь всего круга и площадь его сектора. Формула для площади круга: $A = \pi r^2$, где $A$ — площадь круга, а $r$ — радиус. Нам известно, что площадь круга равна 120, поэтому мы можем найти радиус круга.

Для сектора круга с центральным углом $\theta$ (в градусах) площадь вычисляется по формуле: $\text{Площадь сектора} = \frac{\theta}{360} \times \pi r^2$

В данном случае $\theta = 30^\circ$. Итак, сначала найдем радиус круга, а затем площадь сектора.

1. Найдем радиус $r$ из уравнения площади круга $A = \pi r^2$, где $A = 120$: $120 = \pi r^2$ $r^2 = \frac{120}{\pi}$ $r = \sqrt{\frac{120}{\pi}}$

2. Теперь найдем площадь сектора: $\text{Площадь сектора} = \frac{30}{360} \times \pi r^2$ $= \frac{1}{12} \times \pi \left( \sqrt{\frac{120}{\pi}} \right)^2$ $= \frac{1}{12} \times \pi \times \frac{120}{\pi}$ $= \frac{120}{12}$ $= 10$

Итак, площадь сектора этого круга с центральным углом 30 градусов равна 10 квадратных единиц.