Прямоугольник,стороны которого равны 6 м и 8 м,вписан в круг.найдите площадь круга.

Чтобы найти площадь круга, в который вписан прямоугольник со сторонами 6 м и 8 м, важно понять, что диаметр этого круга равен диагонали прямоугольника. Это потому, что все вершины прямоугольника касаются окружности круга, и самая длинная возможная линия в прямоугольнике, которая соединяет две противоположные точки (вершины), является его диагональю.

Чтобы найти длину диагонали прямоугольника, мы можем использовать теорему Пифагора. Прямоугольник с размерами 6 м и 8 м образует прямоугольный треугольник, если провести диагональ, где стороны 6 м и 8 м являются катетами, а диагональ - гипотенузой. Таким образом, если $a$ и $b$ — стороны прямоугольника, а $c$ — диагональ, то по теореме Пифагора:

$c^2 = a^2 + b^2$

Подставим значения:

$c^2 = 6^2 + 8^2$ $c^2 = 36 + 64$ $c^2 = 100$

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения, чтобы найти длину диагонали:

$c = \sqrt{100}$ $c = 10$ м

Таким образом, диагональ прямоугольника, которая является диаметром круга, равна 10 метрам. Площадь круга находится по формуле:

$S = \pi r^2$

где $S$ — площадь круга, а $r$ — радиус круга. Радиус равен половине диаметра, то есть $r = \frac{10}{2} = 5$ м. Теперь мы можем подставить значение радиуса в формулу площади:

$S = \pi (5)^2$ $S = 25\pi$

Таким образом, площадь круга, в который вписан данный прямоугольник, составляет $25\pi$ квадратных метров. Поскольку значение $\pi$ примерно равно 3.14, площадь круга составляет примерно 78.5 квадратных метров.