Высота конуса равна 96, а диаметр основания — 56. Найдите образующую конуса
С подробным решением

Для того чтобы найти образующую конуса, давайте разберёмся с данными.

Дано:

• Высота конуса $h = 96$.
• Диаметр основания конуса $D = 56$, откуда радиус основания $r = \frac{D}{2} = \frac{56}{2} = 28$.

Образующая конуса — это отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой на окружности его основания. Мы можем найти образующую, используя теорему Пифагора.

Шаг 1. Применяем теорему Пифагора

Конус можно представить как прямоугольный треугольник, где:

• одна катет — это высота конуса $h = 96$,
• другой катет — это радиус основания $r = 28$,
• гипотенуза — это образующая конуса $l$, которую мы и ищем.

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется следующее соотношение:

Шаг 2. Подставляем значения

Шаг 3. Извлекаем квадратный корень

Ответ:

Образующая конуса равна $l = 100$.