Укажите решение неравенства x²-225>0

Неравенство $x^2 - 225 > 0$ можно решить следующим образом.

1. Перепишем неравенство:

   $$x^2 - 225 > 0$$

   Это выражение можно привести к виду разности квадратов:

   $$x^2 - 225 = (x - 15)(x + 15)$$

   Таким образом, неравенство примет вид:

   $$(x - 15)(x + 15) > 0$$

2. Решение неравенства: Мы решаем неравенство вида произведения двух выражений, которое больше нуля. Для этого можно использовать метод анализа знаков произведения.

   Рассмотрим значения выражений $x - 15$ и $x + 15$, которые определяют знаки произведения:

   • Если $x < -15$, то оба множителя $x - 15$ и $x + 15$ отрицательны, и произведение будет положительным.
   • Если $-15 < x < 15$, то множитель $x - 15$ отрицателен, а $x + 15$ положителен, соответственно произведение будет отрицательным.
   • Если $x > 15$, то оба множителя $x - 15$ и $x + 15$ положительны, и произведение будет положительным.

3. Итак, неравенство $(x - 15)(x + 15) > 0$ выполняется, когда произведение положительно. Это происходит, когда $x$ либо меньше $-15$, либо больше $15$.

4. Ответ:

   $$x < -15 \quad \text{или} \quad x > 15$$

   То есть, решение неравенства — это объединение двух интервалов:

   $$(-\infty, -15) \cup (15, +\infty)$$