В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание равно 5(√6 - √2), а угол, лежащий напротив основания, равен 30 градусам. Найдите площадь треугольника.
P.S: нужно подробное решение

Для нахождения площади равнобедренного треугольника с известными боковыми сторонами, основанием и углом, лежащим напротив основания, мы можем использовать формулу площади треугольника через основание и высоту: $S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота$.

1. Найдем высоту треугольника: Высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника, делит его на два равных прямоугольных треугольника. В каждом из них гипотенузой является боковая сторона исходного треугольника, одним из катетов - половина основания, а другим - искомая высота.

   В нашем случае, основание равно $5(\sqrt{6} - \sqrt{2})$, следовательно, половина основания будет равна $\frac{5(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2}$.

2. Применение тригонометрии: Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике с углом $30^\circ$, противолежащий этому углу катет равен половине гипотенузы. Это означает, что высота, которую мы ищем, равна половине боковой стороны нашего треугольника. Так как боковая сторона равна 10, высота будет равна $\frac{10}{2} = 5$.

3. Расчет площади: Теперь, зная основание и высоту, мы можем найти площадь треугольника. Основание равно $5(\sqrt{6} - \sqrt{2})$, высота равна 5. Подставляем в формулу площади: $S = \frac{1}{2} \cdot 5(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 5$ $S = \frac{25}{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})$

4. Упрощение результата: Упростим это выражение для получения конечного ответа.

Рассчитаем значение площади.

Площадь данного равнобедренного треугольника равна приблизительно 12.94 квадратных единиц. ​​