В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O. Выразить через векторы a = AB и b = AD вектор OD.

Ответы: a) OD = 1/2(a-b); б) OD = -1/2(a-b); в) OD = 1/2(a+b).

В задаче с параллелограммом ABCD требуется выразить вектор $\vec{OD}$ через заданные векторы $\vec{a} = \vec{AB}$ и $\vec{b} = \vec{AD}$. Давайте разберем это пошагово.

Шаг 1: Свойства диагоналей параллелограмма

Диагонали параллелограмма пересекаются в точке $O$ и делятся этой точкой пополам. Это означает, что точка $O$ является серединой отрезков $AC$ и $BD$.

Шаг 2: Выразим $\vec{OD}$ через векторные суммы

Вектор $\vec{OD}$ можно выразить как часть вектора $\vec{BD}$, потому что точка $O$ делит диагональ $BD$ пополам:

Шаг 3: Найдем $\vec{BD}$ через $\vec{a}$ и $\vec{b}$

Вектор $\vec{BD}$ можно представить как разность между векторами $\vec{D}$ и $\vec{B}$:

Используя определения $\vec{a} = \vec{AB}$ и $\vec{b} = \vec{AD}$, выразим $\vec{B}$ и $\vec{D}$ через начальную точку $A$:

Тогда:

Шаг 4: Подставляем $\vec{BD}$