Срочно надо!)
Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 4 см и 4 корень из 3 см и углом,равным 30 градусов.диагональ призмы АС1
образует с плоскостью основания угол в 60 градусов.найдите площадь боковой поверхности призмы.

Давайте решим задачу поэтапно.

Дано:

1. Основание призмы — параллелограмм $ABCD$:
   • Стороны $AB = 4 \, \text{см}$ и $BC = 4\sqrt{3} \, \text{см}$,
   • Угол между сторонами $\angle ABC = 30^\circ$.
2. Призма — прямая, высота призмы $AA_1 = h$ (ищем её).
3. Диагональ $AC_1$ образует угол $60^\circ$ с плоскостью основания $ABCD$.

Требуется найти площадь боковой поверхности призмы.

Шаг 1. Найдём диагональ основания $AC$ параллелограмма.

Используем формулу для диагонали параллелограмма:

где $a = AB = 4$, $b = BC = 4\sqrt{3}$, $\cos \theta = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Подставляем:

Рассчитаем:

Шаг 2. Выразим высоту призмы $AA_1 = h$ через угол.

Диагональ $AC_1$ призмы наклонена к основанию $ABCD$ под углом $60^\circ$. Значит, проекция $AC_1$ на плоскость основания — это диагональ $AC$. Используем соотношение:

Отсюда:

Так как $\tan 60^\circ = \sqrt{3}$, то:

Шаг 3. Найдём площадь боковой поверхности призмы.

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна:

где $P_{\text{осн}}$ — периметр основания, $h$ — высота призмы.

Периметр основания $P_{\text{осн}}$: