Как разделить на три части квадрат, чтобы из него сложить параллелограмм?

Чтобы разделить квадрат на три части и из них сложить параллелограмм, нужно учитывать геометрические свойства параллелограмма и квадрата. Вот пошаговая инструкция:

1. Понимание задачи:

• У квадрата все стороны равны, и углы прямые (90 градусов).
• У параллелограмма противоположные стороны равны и параллельны, но углы не обязательно прямые.

Цель: разделить квадрат на три части, которые можно сложить так, чтобы получилась фигура с указанными свойствами параллелограмма.

2. Метод разрезания квадрата:

Идея заключается в том, чтобы создать части, которые можно сдвигать или поворачивать, формируя параллельные стороны. Для этого разрежем квадрат на три треугольника, которые можно скомпоновать в параллелограмм.

Шаги:

1. Начертите квадрат.

   • Обозначьте вершины квадрата как $A$, $B$, $C$, $D$, где $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ — стороны квадрата.

2. Разделите квадрат диагональю.

   • Проведите одну из диагоналей квадрата, например, из точки $A$ в точку $C$. Это разделит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника ($\triangle ABC$ и $\triangle ACD$).

3. Разделите один из треугольников.

   • Выберите один из треугольников, например, $\triangle ABC$.
   • Проведите отрезок от середины стороны $AC$ (точка $M$) к противоположной вершине $B$. Таким образом, треугольник $\triangle ABC$ делится на два меньших треугольника: $\triangle ABM$ и $\triangle MBC$.

В результате квадрат разделен на три части:

• Один треугольник ($\triangle ACD$), получившийся от разрезания по диагонали.
• Два треугольника ($\triangle ABM$ и $\triangle MBC$), образованные дополнительным разрезом.

3. Сборка параллелограмма:

1. Расположите части.

   • Возьмите треугольник $\triangle ACD$ и положите его основанием вниз.
   • Приложите треугольник $\triangle ABM$ к одной стороне так, чтобы его длинная сторона совпала с боковой стороной $\triangle ACD$.
   • Приложите треугольник $\triangle MBC$ к другой стороне $\triangle ACD$, симметрично первому.

2. Проверьте результат.

   • В результате получится параллелограмм, где противоположные стороны параллельны и равны.

4. Почему это работает?

• Квадрат имеет симметричную структуру, а диагональ и дополнительный разрез делят его так, чтобы части можно было повернуть и соединить, образуя параллельные стороны.
• Два треугольника с одного конца становятся «параллельными сторонами», а третий (основной) треугольник формирует основание параллелограмма.

Этот способ позволяет превратить квадрат в параллелограмм с минимальным количеством частей и простыми действиями.