Длина хорды окружности равна 140,а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 24.найдите диаметр окружности.

Для решения задачи воспользуемся основными геометрическими свойствами окружности и теоремой Пифагора.

Дано:

1. Длина хорды $AB = 140$.
2. Расстояние от центра окружности до хорды (апофема) $h = 24$.

Нужно найти диаметр окружности $D$.

Решение:

1. Рассмотрим окружность:

   • Пусть $O$ — центр окружности.
   • Хорда $AB$ делится перпендикуляром, проведённым из центра $O$, пополам. Следовательно, каждая половина хорды равна: $$\frac{AB}{2} = \frac{140}{2} = 70.$$

2. Используем прямоугольный треугольник:

   • В треугольнике $OMC$, где:
     • $O$ — центр окружности,
     • $M$ — середина хорды $AB$,
     • $C$ — любая точка на окружности.
   • Гипотенуза $R$ (радиус окружности),
   • Один катет $h = 24$,
   • Второй катет равен половине хорды, $\frac{AB}{2} = 70$.

3. Применим теорему Пифагора: Радиус $R$ выражается как:

   $$R^2 = h^2 + \left(\frac{AB}{2}\right)^2.$$

   Подставим значения:

   $$R^2 = 24^2 + 70^2.$$

   Считаем:

   $$24^2 = 576, \quad 70^2 = 4900.$$

   Суммируем:

   $$R^2 = 576 + 4900 = 5476.$$

   Находим $R$:

   $$R = \sqrt{5476} = 74.$$

4. Найдём диаметр $D$: Диаметр окружности равен удвоенному радиусу:

   $$D = 2R = 2 \cdot 74 = 148.$$

Ответ:

Диаметр окружности равен 148.