Радиус окружности равен 25,а расстояние от центра окружности до хорды равно 15.Найдите длину хорды.

Для решения задачи найдем длину хорды, используя свойства окружности и теорему Пифагора.

Дано:

1. Радиус окружности $R = 25$,
2. Расстояние от центра окружности до хорды $d = 15$.

Хорда перпендикулярно отстоящая от центра окружности, делится этой перпендикулярной на две равные части. Назовем половину хорды $x$. Полная длина хорды будет равна $2x$.

Шаги решения:

1. Изобразим треугольник: Вокруг хорды можно выделить прямоугольный треугольник, где:

   • Гипотенуза — это радиус окружности ($R$),
   • Один из катетов — расстояние от центра окружности до хорды ($d$),
   • Второй катет — половина длины хорды ($x$).

2. Применяем теорему Пифагора: Теорема Пифагора в данном случае:

   $$R^2 = d^2 + x^2$$

   Подставляем значения $R = 25$ и $d = 15$:

   $$25^2 = 15^2 + x^2$$

3. Решаем уравнение:

   $$625 = 225 + x^2$$ $$x^2 = 625 - 225$$ $$x^2 = 400$$ $$x = \sqrt{400} = 20$$

4. Находим длину хорды: Полная длина хорды:

   $$2x = 2 \cdot 20 = 40$$

Ответ:

Длина хорды равна 40 единицам.