Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

Для того чтобы найти диаметр окружности, нужно использовать геометрические свойства окружности и хорды.

Шаг 1: Разбор задачи

• Длина хорды $AB = 72$.
• Расстояние от центра окружности до хорды (перпендикуляр, опущенный из центра на хорду) равно $27$.
• Требуется найти диаметр окружности $D$.

Шаг 2: Построение и обозначения

Предположим, что центр окружности — это точка $O$. Хорда $AB$ пересекает радиус $OM$, где точка $M$ — это середина хорды, а $OM$ — перпендикуляр, опущенный из центра $O$ на хорду.

Так как $OM$ перпендикулярен хорде, точка $M$ — это её середина, и отрезки $AM$ и $MB$ равны между собой. Длина хорды $AB = 72$, следовательно:

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник $OMA$, где:

• $OM = 27$ — расстояние от центра до хорды,
• $AM = 36$ — половина длины хорды,
• $OA$ — радиус окружности, который нам нужно найти.

Шаг 3: Применение теоремы Пифагора

В прямоугольном треугольнике $OMA$ по теореме Пифагора:

Подставим известные значения:

Таким образом, радиус $OA = \sqrt{2025} = 45$.

Шаг 4: Нахождение диаметра

Диаметр окружности — это удвоенный радиус, то есть:

Ответ:

Диаметр окружности равен 90.