найдите стороны прямоугольника, если одна из них в 3 раза меньше другой, а диагональ прямоугольника равна 20 м

Для того чтобы найти стороны прямоугольника, если одна из них в 3 раза меньше другой, а диагональ прямоугольника равна 20 м, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Обозначим стороны прямоугольника как $a$ и $b$, где $a$ — это меньшая сторона, а $b$ — большая сторона. Условие задачи говорит, что одна сторона в 3 раза меньше другой, то есть $a = \frac{b}{3}$.

Теперь, применяя теорему Пифагора, мы знаем, что для прямоугольного треугольника, образованного сторонами прямоугольника и его диагональю, выполняется следующее соотношение:

где $d$ — длина диагонали прямоугольника. Подставляем в уравнение значения:

Так как $a = \frac{b}{3}$, подставим это выражение в уравнение:

Преобразуем это:

Приводим к общему знаменателю:

Умножим обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от знаменателя:

Теперь разделим на 10:

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей:

Теперь, зная $b$, находим $a$:

Таким образом, стороны прямоугольника составляют примерно 6.32 м и 18.97 м.