Одна из сторон многоугольника равна 5. Найдите соответствующую сторону подобного ему многоугольника, площадь которого в 4 раза больше площади первого.

Чтобы найти соответствующую сторону подобного многоугольника, площадь которого в 4 раза больше площади первого, воспользуемся свойствами подобных фигур.

Свойства подобных многоугольников:

1. Отношение площадей подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия. Если площади многоугольников связаны соотношением $S_2 / S_1 = k^2$, то коэффициент подобия $k$ равен $\sqrt{k^2}$.
2. Отношение соответствующих сторон подобных многоугольников равно коэффициенту подобия.

Дано:

• Одна из сторон первого многоугольника равна $a_1 = 5$.
• Площадь второго многоугольника в 4 раза больше площади первого: $S_2 / S_1 = 4$.

Решение:

1. Определим коэффициент подобия:

   $$k = \sqrt{\frac{S_2}{S_1}} = \sqrt{4} = 2.$$

2. Используем коэффициент подобия для вычисления длины соответствующей стороны $a_2$ второго многоугольника:

   $$a_2 = a_1 \cdot k = 5 \cdot 2 = 10.$$

Ответ:

Длина соответствующей стороны подобного многоугольника равна 10.