В треугольнике ABC введены обозначения :угол А=альфа,угол В=бетта,угол С=гамма,ВС=а,Ас=b,АВ=с.Найдите неизвестные элементы треугольника ,если : c=14,β=45,γ=70

Рассмотрим задачу на основании данных:

1. Дано:

   • $c = 14$ (сторона $AB$);
   • $\beta = 45^\circ$ (угол $B$);
   • $\gamma = 70^\circ$ (угол $C$).

2. Шаг 1: Найдём угол $\alpha$.
   В любом треугольнике сумма углов равна $180^\circ$:

   $$\alpha = 180^\circ - \beta - \gamma = 180^\circ - 45^\circ - 70^\circ = 65^\circ.$$

3. Шаг 2: Применим теорему синусов.
   Теорема синусов гласит:

   $$\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma}.$$

   Подставим известные значения:

   $$\frac{14}{\sin 70^\circ} = \frac{a}{\sin 65^\circ} = \frac{b}{\sin 45^\circ}.$$

4. Шаг 3: Найдём $a$ (сторона $BC$).
   Из равенства $\frac{14}{\sin 70^\circ} = \frac{a}{\sin 65^\circ}$ выразим $a$:

   $$a = \frac{14 \cdot \sin 65^\circ}{\sin 70^\circ}.$$

   Значения синусов можно взять из таблицы или вычислить с помощью калькулятора:

   • $\sin 65^\circ \approx 0.9063$,
   • $\sin 70^\circ \approx 0.9397$.

   Подставим:

   $$a = \frac{14 \cdot 0.9063}{0.9397} \approx \frac{12.6882}{0.9397} \approx 13.50.$$

5. Шаг 4: Найдём $b$ (сторона $AC$).
   Из равенства $\frac{14}{\sin 70^\circ} = \frac{b}{\sin 45^\circ}$ выразим $b$:

   $$b = \frac{14 \cdot \sin 45^\circ}{\sin 70^\circ}.$$

   Значения синусов:

   • $\sin 45^\circ \approx 0.7071$,
   • $\sin 70^\circ \approx 0.9397$.

   Подставим:

   $$b = \frac{14 \cdot 0.7071}{0.9397} \approx \frac{9.8994}{0.9397} \approx 10.53.$$

6. Итог:

   • Угол $\alpha = 65^\circ$,
   • Сторона $BC = a \approx 13.50$,
   • Сторона $AC = b \approx 10.53$.