В треугольнике ABC проведённые медианы AN и BK пересекаются в точке M. Определи площадь треугольника ABC, если площадь треугольника BNM равна 10см2.

В данной задаче нужно определить площадь треугольника $\triangle ABC$, зная, что площадь треугольника $\triangle BNM$ равна 10 см². Давайте разберёмся с решением шаг за шагом.

Свойства медиан и их пересечения

1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке — центре тяжести (точке $M$).
2. Центр тяжести делит каждую медиану в отношении $2:1$, считая от вершины треугольника к противоположной стороне.

Связь площадей треугольника

Когда медианы делят треугольник, они разбивают его на 6 равновеликих треугольников. Это означает, что площади этих треугольников равны между собой. Поэтому площадь $\triangle BNM$, указанная в задаче как 10 см², является одной из шести частей полной площади треугольника $\triangle ABC$.

Нахождение полной площади треугольника

Если $\triangle BNM$ занимает одну шестую от всей площади треугольника $\triangle ABC$, то полная площадь треугольника равна:

Ответ

Площадь треугольника $\triangle ABC$ равна 60 см².