1 задача Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника если его катеты равны 6 и 8 см Написать подробно по действиям

2 задачаВ равнобедренной трапеций основания равны 6 и 14 см а боковые равны 5 см Найти площадь трапеций

Задача 1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 6 и 8 см.

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника используем теорему Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$ где $c$ — гипотенуза, $a$ и $b$ — катеты.

Шаг 1. Подставляем значения катетов. $c^2 = 6^2 + 8^2$

Шаг 2. Возводим катеты в квадрат. $c^2 = 36 + 64$

Шаг 3. Складываем. $c^2 = 100$

Шаг 4. Находим гипотенузу. $c = \sqrt{100} = 10$

Ответ: Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см.

Задача 2. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если основания равны 6 и 14 см, а боковые стороны равны 5 см.

Площадь трапеции вычисляется по формуле: $S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$ где $a$ и $b$ — основания, $h$ — высота трапеции.

Шаг 1. Находим высоту трапеции.

Для нахождения высоты используем свойства равнобедренной трапеции. Боковые стороны (5 см) и верхнее основание (6 см) позволяют разбить трапецию на прямоугольник и два равных прямоугольных треугольника. Рассчитаем отрезок, на который делится нижнее основание:

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 см и одним из катетов 4 см. Высота трапеции — это другой катет. Используем теорему Пифагора:

Шаг 2. Вычисляем площадь трапеции.

Ответ: Площадь трапеции равна 30 см².