Дан прямой параллелепипед АВСДА1В1С1Д1 осолванием которого является ромб АВСД,угол ВАД=30градусам,АВ=18,ВВ1=12.Найти площадь А1В1С1Д1

Дан прямой параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$, основанием которого является ромб $ABCD$. Нам известны следующие данные:

1. $\angle BAD = 30^\circ$ (угол между диагоналями ромба).
2. Сторона ромба $AB = 18$.
3. Высота параллелепипеда (ребро $BB_1 = 12$).

Нужно найти площадь грани $A_1B_1C_1D_1$, которая является прямоугольником.

Шаг 1. Найдём диагонали ромба $AC$ и $BD$

В ромбе диагонали пересекаются под углом $90^\circ$, деля друг друга пополам. Пусть диагонали ромба $AC = 2p$, $BD = 2q$. Также известно, что диагонали делятся в ромбе по формуле через сторону и угол:

Подставляем $AB = 18$ и $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$:

Шаг 2. Найдём площадь основания ромба $ABCD$

Формула площади ромба через диагонали:

Подставляем значения:

Шаг 3. Площадь грани $A_1B_1C_1D_1$