Одна из сторон параллелограмма на 9 см больше другой. Найдите периметр параллелограмма, если большая сторона равна 35 см. 2. Найдите углы параллелограмма, если один из них в 2 раза меньше другого. 3. В параллелограмме ABCD BD=10 см, АD= 12 см. найдите периметр треугольника BОC (О – точка пересечения диагоналей), если АС – BD = 6 см.

Решение:

1. Найти периметр параллелограмма

Условие: Одна из сторон параллелограмма на 9 см больше другой. Большая сторона равна 35 см.

Решение: Обозначим меньшую сторону параллелограмма как $a$, а большую сторону — $b$. По условию:

и

Подставим $b = 35$ в уравнение:

Периметр параллелограмма $P$ рассчитывается по формуле:

Подставим значения:

Ответ: Периметр параллелограмма равен $122 \, \text{см}$.

2. Найти углы параллелограмма

Условие: Один угол параллелограмма в 2 раза меньше другого.

Решение: Сумма углов параллелограмма равна $360^\circ$. Обозначим меньший угол через $x$, тогда больший угол равен $2x$. По свойству параллелограмма:

Решим уравнение:

Таким образом, меньший угол равен $60^\circ$, а больший угол:

Ответ: Углы параллелограмма равны $60^\circ$ и $120^\circ$.

3. Найти периметр треугольника $\triangle BOC$

Условие: В параллелограмме $ABCD$, $BD = 10 \, \text{см}, \, AD = 12 \, \text{см}$. $AC - BD = 6 \, \text{см}$. Точка $O$ — точка пересечения диагоналей.

Решение:

1. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения $O$ пополам. Следовательно, длина каждой половины диагонали $BD$:

2. Найдем длину диагонали $AC$:

Каждая половина диагонали $AC$:

3. Теперь рассматриваем треугольник $\triangle BOC$, у которого стороны равны:

Периметр треугольника $\triangle BOC$:

Ответ: Периметр треугольника $\triangle BOC$ равен $25 \, \text{см}$.

Итоговые ответы:

1. Периметр параллелограмма: $122 \, \text{см}$.
2. Углы параллелограмма: $60^\circ$ и $120^\circ$.
3. Периметр треугольника $\triangle BOC$: $25 \, \text{см}$.