При каком значении у точки А (-5; 2), В (-1; 10) и С (1; y) лежат на одной прямой

Для того чтобы точки A (-5; 2), B (-1; 10) и C (1; y) лежали на одной прямой, нужно, чтобы угловые коэффициенты прямых, соединяющих эти точки, были равны.

Шаг 1. Находим угловой коэффициент прямой, проходящей через точки A (-5; 2) и B (-1; 10).

Формула для углового коэффициента прямой через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂) выглядит так:

Для точек A (-5; 2) и B (-1; 10):

Таким образом, угловой коэффициент прямой AB равен 2.

Шаг 2. Теперь найдем угловой коэффициент прямой, проходящей через точки B (-1; 10) и C (1; y).

Используем ту же формулу для углового коэффициента:

Шаг 3. Чтобы точки A, B и C лежали на одной прямой, угловые коэффициенты прямых AB и BC должны быть равны, то есть:

Подставляем значение углового коэффициента k_{AB} = 2:

Шаг 4. Решаем это уравнение для y:

Ответ: Точка C (1; y) будет лежать на одной прямой с точками A (-5; 2) и B (-1; 10), если $y = 14$.