Диагонали параллелограмма abcd пересекаются в точке о. Выразите вектор BO через векторы BA и BC

Для того чтобы выразить вектор $\vec{BO}$ через векторы $\vec{BA}$ и $\vec{BC}$ в параллелограмме ABCD, где диагонали пересекаются в точке O, важно вспомнить несколько основных свойств векторов и параллелограмма.

1. Свойства диагоналей параллелограмма: В параллелограмме диагонали делят друг друга пополам. Это значит, что точка O делит диагонали AO и OC на равные части.

2. Связь между векторами: Если вектор $\vec{AO}$ равен половине вектора $\vec{AC}$, и $\vec{OC}$ также равен половине вектора $\vec{AC}$, то можно записать: $\vec{AO} = \frac{1}{2} \vec{AC}$ $\vec{OC} = \frac{1}{2} \vec{AC}$

3. Сумма векторов в параллелограмме: Помним, что вектор $\vec{AC}$ можно выразить как сумму векторов $\vec{AB}$ и $\vec{BC}$, то есть: $\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC}$

Теперь, используя эти свойства, выразим $\vec{BO}$:

а) Поскольку $\vec{BO} = \vec{BA} + \vec{AO}$, нам нужно найти $\vec{AO}$.

б) Мы знаем, что $\vec{AO} = \frac{1}{2} \vec{AC}$, и $\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC}$.

в) Подставляя $\vec{AC}$ в уравнение для $\vec{AO}$, получаем: $\vec{AO} = \frac{1}{2} (\vec{AB} + \vec{BC})$

г) Теперь, подставляя $\vec{AO}$ обратно в уравнение для $\vec{BO}$, получаем: $\vec{BO} = \vec{BA} + \frac{1}{2} (\vec{AB} + \vec{BC})$

0 0 Пожаловаться