Точка E и F лежат соответственно на сторонах AD и BC параллелограмма ABCD, причем AE=ED, BF/FC=4/3. a) Выразите вектор EF через векторы m=AB и n=AD
b) может ли при каком-нибудь значение x выполнятся равенство EF=x CD?

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства параллелограмма и векторов.

a) Чтобы выразить вектор EF через векторы m = AB и n = AD, давайте рассмотрим параллелограмм ABCD.

Так как AE = ED, точка E делит сторону AD пополам. Следовательно, вектор AE равен $\frac{1}{2}\mathbf{n}$.

Далее, поскольку BF/FC = 4/3, то отношение BF : BC = 4 : 7, так как BC = BF + FC и FC = 3/4 BF. Поэтому вектор BF равен $\frac{4}{7}\mathbf{m}$.

Теперь, поскольку вектор EF можно представить как EF = AE + EB, где EB = BF, можно записать вектор EF как сумму векторов AE и EB:

$\mathbf{EF} = \mathbf{AE} + \mathbf{EB} = \frac{1}{2}\mathbf{n} + \frac{4}{7}\mathbf{m}$

b) Теперь рассмотрим второй вопрос: может ли существовать такое значение x, при котором EF = x CD?

Заметим, что вектор CD параллелен вектору AB и имеет такую же длину, так что $\mathbf{CD} = \mathbf{m}$. Чтобы выяснить, может ли равенство EF = x CD быть истинным, нам нужно сравнить направления векторов EF и CD.

Вектор EF выражается через вектора m и n, которые не параллельны (поскольку они представляют собой смежные стороны параллелограмма). Это означает, что вектор EF не может быть параллелен вектору m (или CD), так как он состоит из компонентов, которые не параллельны друг другу.

Следовательно, равенство EF = x CD не может выполняться при любом значении x, поскольку направления этих векторов различны. Векторы должны быть коллинеарны (параллельны или лежать на одной прямой), чтобы такое равенство могло быть верным, что в данном случае не так.