Биссектриса углов А и Д параллелограмма АВСД пересекаются в точке М, дежащий на стороне ВС. Луч ДМ пересекает прямую АВ в точке N. НАйдите периметр параллелограмма АВСД, если АN=10 СМ. СРОЧНО НАДО, РЕШИТЬ ПЖЛ

Для решения задачи о периметре параллелограмма ABCD, давайте пошагово разберем, что мы знаем и как можем применить теоремы геометрии.

1. Параллелограмм ABCD: Нам дан параллелограмм, где биссектрисы углов А и Д пересекаются в точке М. Эта точка М лежит на стороне ВС параллелограмма.

2. Точка пересечения биссектрис: В параллелограмме биссектрисы углов А и Д всегда пересекаются в одной точке. По свойству параллелограмма, если биссектрисы пересекаются, то точка пересечения будет лежать на середине стороны параллелограмма (в данном случае на ВС).

3. Луч ДМ и точка N: Луч ДМ пересекает прямую АВ в точке N. Также известно, что AN = 10 см.

4. Свойства параллелограмма:

   • Противоположные стороны параллелограмма равны по длине.
   • Треугольники, образованные биссектрисами углов параллелограмма, имеют свои особенности. Точка пересечения биссектрис делит параллелограмм на два одинаковых треугольника.

5. Используем пропорции: Треугольник АНМ и треугольник ДМН имеют общую вершину N и являются подобными, так как углы при точке N равны. Применяя теорему о пропорциональных отрезках в подобных треугольниках, можно сказать, что длины отрезков AN и NB пропорциональны длинам отрезков AM и MD.

6. Периметр параллелограмма: Мы знаем, что AN = 10 см, а так как точки N и М лежат на одной прямой (внутри параллелограмма), то длина стороны AB равна в два раза длине AN, то есть 2 * 10 = 20 см.

Теперь, учитывая, что противоположные стороны параллелограмма равны, и AB = CD, то периметр параллелограмма можно найти по формуле:

Где AB = 20 см, а AD — это длина другой стороны параллелограмма. В данном случае, так как сторона AD равна стороне BC (по свойствам параллелограмма), мы можем утверждать, что периметр будет:

Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен 80 см.