Осевое сечение цилиндра-квадрат,диагональ которого равна 20 см. Найди площадь основания цилиндра.

Для того чтобы найти площадь основания цилиндра, необходимо сначала правильно интерпретировать описание задачи.

1. Осевое сечение цилиндра — квадрат. Это означает, что если мы срежем цилиндр плоскостью, проходящей через его ось, то результатом будет квадрат.

2. Диагональ квадрата равна 20 см. Диагональ квадрата можно связать с его стороной через теорему Пифагора. Если обозначить сторону квадрата как $a$, то диагональ $d$ будет равна $d = a\sqrt{2}$.

   Из условия задачи нам известно, что диагональ квадрата $d = 20$ см. Подставим это значение в формулу для диагонали квадрата:

   $$a\sqrt{2} = 20$$

   Решим это уравнение относительно стороны квадрата $a$:

   $$a = \frac{20}{\sqrt{2}} = \frac{20}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{20\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2} \approx 14.14 \text{ см}.$$

3. Площадь основания цилиндра. Основанием цилиндра является круг, который вписан в квадрат, и его диаметр равен стороне квадрата. То есть диаметр круга $d_{\text{круга}} = a = 10\sqrt{2}$ см.

   Площадь круга можно найти по формуле:

   $$S_{\text{круга}} = \pi r^2,$$

   где $r$ — радиус круга. Радиус равен половине диаметра, то есть:

   $$r = \frac{a}{2} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \text{ см}.$$

4. Теперь можем найти площадь основания:

   $$S_{\text{круга}} = \pi (5\sqrt{2})^2 = \pi \cdot 25 \cdot 2 = 50\pi \approx 157.08 \text{ см}^2.$$

Ответ: Площадь основания цилиндра составляет примерно 157.08 см².