Периметр параллелограмма равен 60. найдите площадь параллелограмма, если стороны относятся как 2:3 ,а острый угол равен 30 градусам

Чтобы найти площадь параллелограмма, воспользуемся известными формулами и данными задачи:

Дано:

1. Периметр параллелограмма $P = 60$.
2. Отношение сторон $a : b = 2 : 3$.
3. Острый угол $\alpha = 30^\circ$.

Решение:

Шаг 1. Найдем длины сторон параллелограмма

Периметр параллелограмма вычисляется по формуле:

Подставляем $P = 60$:

Пусть $a = 2x$ и $b = 3x$ (по условию $a : b = 2 : 3$). Тогда:

Из равенства $a + b = 30$ получаем:

Следовательно:

Шаг 2. Найдем площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

где $\alpha = 30^\circ$. Подставляем значения:

Значение $\sin 30^\circ = 0.5$. Тогда:

Ответ:

Площадь параллелограмма равна $S = 108$.