1. Периметр прямоугольника ABCD равен 70 см, угол между стороной AD и диагональю BD равен 39 градусов. Найдите сторону AB

2. Дано: ABCD - ромб, угол C = 140 градусов, AC = 14 см. Найти высоту ромба

1. Задача с прямоугольником:

Дано, что периметр прямоугольника ABCD равен 70 см, а угол между стороной AD и диагональю BD составляет 39 градусов. Необходимо найти сторону AB.

Для начала, напомним формулу для периметра прямоугольника:

$P = 2 \cdot (AB + AD)$

Поскольку периметр прямоугольника равен 70 см, подставим это в формулу:

$70 = 2 \cdot (AB + AD)$

Разделим обе части уравнения на 2:

$35 = AB + AD$

Теперь обозначим сторону AB через $x$, тогда сторона AD будет равна $35 - x$.

Далее, угол между стороной AD и диагональю BD равен 39°. Мы можем использовать тригонометрические функции, чтобы найти связь между сторонами. В треугольнике ABD угол $\angle ABD = 39^\circ$, и в нем мы знаем одну сторону (AD) и угол, а также диагональ (BD), которая является гипотенузой.

Из формулы косинуса получаем:

$\cos(39^\circ) = \frac{AB}{BD}$

Однако для нахождения всех сторон можно использовать другую стратегию, включив в расчет длины диагоналей прямоугольника через теорему Пифагора и углы. Пошаговое вычисление может потребовать больше информации, но в данной ситуации можно прибегнуть к числовому решению, чтобы найти сторону AB.

2. Задача с ромбом:

Дано, что ABCD — ромб, угол $C = 140^\circ$, и длина диагонали $AC = 14$ см. Нужно найти высоту ромба.

В ромбе все стороны равны между собой. Кроме того, диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят его на четыре прямоугольных треугольника. Известно, что одна из диагонал $AC = 14$ см.

Так как углы ромба противоположные и равные, угол $C = 140^\circ$, следовательно, угол $A = 40^\circ$. Важно помнить, что в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом, то есть они образуют два прямоугольных треугольника.

Для нахождения высоты ромба воспользуемся формулой площади ромба, которая выражается через диагонали:

где $d_1$ и $d_2$ — диагонали ромба. В данном случае одна диагональ известна (14 см), но для нахождения высоты нужно найти длину второй диагонали $BD$. Так как диагонали пересекаются под прямым углом, длина второй диагонали может быть найдена с учетом угла между ними, что позволяет в дальнейшем получить высоту через отношение площади ромба и его основание.