. Найдите углы четырехугольника, если три угла его равны между собой, а четвертый больше одного из них на 80°

Для решения задачи воспользуемся свойством суммы углов четырехугольника. Сумма всех углов любого четырехугольника равна 360°.

Обозначим углы четырехугольника как $\alpha$, $\alpha$, $\alpha$ и $\beta$, где три угла равны между собой и обозначены как $\alpha$, а четвертый угол $\beta$ больше одного из них на 80°. То есть:

Теперь можем записать уравнение для суммы углов:

Подставим выражение для $\beta$:

Упростим уравнение:

Теперь вычитаем 80° из обеих частей уравнения:

Разделим обе части уравнения на 4:

Теперь, зная значение $\alpha$, можем найти $\beta$, так как $\beta = \alpha + 80°$:

Таким образом, углы четырехугольника равны: три угла по 70° и один угол — 150°.

Ответ: углы четырехугольника равны 70°, 70°, 70° и 150°.