Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника MNK(угол N=90 градусов),если MN=10 см,sinK=5/9

Чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника MNK, где угол N равен 90 градусов, нам нужно использовать тригонометрические свойства. Дано, что MN = 10 см, а также известно значение синуса угла K: $\sin K = \frac{5}{9}$.

1. Рассмотрим синус угла K:

Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противолежащего катета к длине гипотенузы. Таким образом, если обозначить гипотенузу как $c$, а катет, противолежащий углу K, как $MN = 10$, то для угла K выполняется следующее равенство:

Подставляем известное значение синуса угла K ($\sin K = \frac{5}{9}$):

2. Решим это уравнение относительно гипотенузы c:

Умножим обе части уравнения на $c$ и затем на 9:

Теперь делим обе стороны на 5:

Итак, гипотенуза $c = 18$ см.

Ответ: длина гипотенузы прямоугольного треугольника MNK составляет 18 см.