Найдите площадь поверхности прямой призмы , в основании которой лежит ромб с диагоналями , равными 5 и 12 , и боковым ребром , равным 17

Для нахождения площади поверхности прямой призмы, основание которой — ромб с диагоналями 5 и 12, а боковое ребро равно 17, нужно учесть несколько этапов.

Шаг 1: Площадь основания

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Площадь ромба можно вычислить, зная длины его диагоналей $d_1$ и $d_2$, по формуле:

Здесь $d_1 = 5$, $d_2 = 12$. Подставляем значения:

Площадь основания ромба — 30 квадратных единиц.

Шаг 2: Нахождение периметра основания

Периметр ромба можно найти, используя длину его стороны. Для этого нужно сначала найти длину стороны ромба, зная диагонали.

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на четыре прямоугольных треугольника. Каждая половина диагонали является катетом одного из этих треугольников. То есть половины диагоналей будут равны:

Теперь, используя теорему Пифагора, можно найти длину стороны ромба $a$:

Итак, длина стороны ромба равна 6.5.

Периметр ромба $P_{\text{осн}}$ равен:

Шаг 3: Площадь боковых граней

Прямая призма состоит из двух оснований (каждое из которых — ромб) и боковых граней. Каждая боковая грань представляет собой прямоугольник, в котором одна сторона равна длине бокового ребра призмы, а другая — длине стороны ромба.

Длина бокового ребра призмы равна 17. Площадь одной боковой грани будет:

У призмы 4 боковые грани, соответственно, их общая площадь будет:

Шаг 4: Площадь поверхности призмы

Теперь, чтобы найти полную площадь поверхности призмы, нужно сложить площади двух оснований и 4 боковых граней:

Ответ: площадь поверхности прямой призмы равна 502 квадратных единиц.