Радиус окружности с центром O равен 4. Найдите длину хорды BC, если косинус угла BOC равен 7/8.

Задача заключается в том, чтобы найти длину хорды $BC$, если радиус окружности с центром в точке $O$ равен 4, а косинус угла $\angle BOC$ между радиусами, проведенными в точки $B$ и $C$, равен $\frac{7}{8}$.

Шаг 1: Формулировка задачи и необходимые данные

1. Радиус окружности $r = 4$.
2. Косинус угла $\angle BOC = \frac{7}{8}$.

Шаг 2: Использование теоремы о длине хорды через угол между радиусами

Длина хорды, соединяющей две точки на окружности, зависит от угла между радиусами, проведенными в эти точки. Формула для длины хорды $BC$ через угол $\angle BOC$ (в радианах) следующая:

Но, так как у нас есть косинус угла $\angle BOC$, воспользуемся другой формулой:

Шаг 3: Подставим известные значения

Значения:

• $r = 4$,
• $\cos(\angle BOC) = \frac{7}{8}$.

Теперь подставим эти данные в формулу:

Ответ:

Длина хорды $BC$ равна $\sqrt{15}$.