Прямые содержащие высоты АА1 И ВВ1 треугольника ABC пересекаются в точке H угол B-тупой Угол C-20.Найдите угол AHB

Задача состоит в том, чтобы найти угол $\angle AHB$ в треугольнике ABC, при этом известны определённые геометрические условия.

1. Из условий задачи:

   • Треугольник ABC имеет тупой угол в вершине B.
   • Прямые, содержащие высоты $AA_1$ и $BB_1$, пересекаются в точке H. Это точка, которая называется ортогональным центром или ортогональной точкой пересечения высот треугольника.
   • Угол $\angle C = 20^\circ$.

2. Основная идея решения: Когда прямые, содержащие высоты треугольника, пересекаются, они образуют несколько ключевых углов, один из которых связан с углом между двумя сторонами треугольника.

3. Использование угла C: В треугольнике ABC угол $\angle C = 20^\circ$, следовательно, угол $\angle ACB$ равен 20°. Так как угол B тупой, угол $\angle ABC$ больше 90°.

4. Геометрическое наблюдение: Для треугольников, где пересекаются высоты, угол между прямыми, содержащими эти высоты, всегда связан с углами треугольника. Конкретно, угол $\angle AHB$, который образуется в точке пересечения высот, является внешним углом для треугольника и равен углу $\angle ACB$. То есть $\angle AHB = \angle ACB$.

5. Ответ: Угол $\angle AHB = 20^\circ$.

Таким образом, угол между прямыми, содержащими высоты треугольника, равен 20 градусов.