найти угол ADC равнобедренной трапеции ABCD ,если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной AB углы, равные 30 и 50 градусам соответственно

Для решения задачи о нахождении угла $\angle ADC$ в равнобедренной трапеции $ABCD$, где диагональ $AC$ образует с основанием $BC$ угол 30° и с боковой стороной $AB$ угол 50°, нужно воспользоваться свойствами трапеции и углов, возникающих при пересечении диагоналей.

Шаг 1: Разберем данные

• Трапеция $ABCD$ равнобедренная, значит $AB = CD$, и боковые стороны $AB$ и $CD$ равны.
• Диагональ $AC$ образует с основанием $BC$ угол 30°, то есть $\angle ACB = 30^\circ$.
• Диагональ $AC$ образует с боковой стороной $AB$ угол 50°, то есть $\angle CAB = 50^\circ$.

Шаг 2: Нахождение угла при вершине $A$

Знаем, что сумма углов треугольника $ABC$ равна 180°. В этом треугольнике углы $\angle CAB$ и $\angle ACB$ уже даны, так что можем найти угол $\angle ABC$:

Шаг 3: Используем симметрию трапеции

Поскольку трапеция равнобедренная, то углы при основании $BC$ и $CD$ должны быть равны. Таким образом, угол $\angle ADC$ будет равен углу $\angle ABC$, так как эти углы противоположны при диагонали $AC$.

Итак, угол $\angle ADC$ равен 100°.

Ответ:

Угол $\angle ADC$ равен 100°.