В треугольнике ABC известно, что AC = $9\sqrt{3}$ см, ∠B = 60°, ∠C = 145°. Найдите сторону AB.

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов, которая позволяет найти стороны треугольника, если известны углы и одна из сторон.

Даны:

• $AC = 9\sqrt{3}$ см,
• угол $\angle B = 60^\circ$,
• угол $\angle C = 145^\circ$.

Первым шагом находим угол $\angle A$, используя тот факт, что сумма углов в любом треугольнике равна 180°:

Теперь, зная все углы треугольника ($\angle A = 75^\circ$, $\angle B = 60^\circ$, $\angle C = 145^\circ$), можем применить теорему синусов. Согласно этой теореме:

Подставим известные данные. Для стороны $AB$ имеем:

Подставим значения:

Знаем, что $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, а $\sin 145^\circ = \sin (180^\circ - 35^\circ) = \sin 35^\circ$. Приблизительно $\sin 35^\circ \approx 0.5736$. Подставим эти значения:

Упростим выражение слева:

Теперь подставим это в уравнение:

Умножим обе стороны на 0.5736:

Ответ: сторона $AB$ треугольника примерно равна 10.33 см.