Стороны треугольника относятся как 5:6:10, а стороны другого треугольника равны 20 см, 24 см, 40 см. Подобны ли эти треугольники?

Для того чтобы проверить, подобны ли два треугольника, нужно сравнить отношения их соответствующих сторон. Треугольники считаются подобными, если их соответствующие стороны пропорциональны.

1. Отношение сторон первого треугольника:
   Стороны первого треугольника относятся как 5:6:10. Это означает, что если длины сторон первого треугольника равны 5x, 6x и 10x, где x — это некоторый коэффициент пропорциональности, то это отношение сторон.

2. Отношение сторон второго треугольника:
   Стороны второго треугольника равны 20 см, 24 см и 40 см. Эти числа уже заданы, и мы можем непосредственно использовать их для дальнейших вычислений.

3. Проверка пропорциональности:
   Чтобы определить, подобны ли треугольники, нужно проверить, пропорциональны ли их соответствующие стороны. Для этого можно поделить длины сторон второго треугольника на длины сторон первого, используя заданные отношения сторон первого треугольника.

   • Первая сторона второго треугольника (20 см) и первая сторона первого треугольника (5x):

     $$\frac{20}{5x} = \frac{4}{x}$$

   • Вторая сторона второго треугольника (24 см) и вторая сторона первого треугольника (6x):

     $$\frac{24}{6x} = \frac{4}{x}$$

   • Третья сторона второго треугольника (40 см) и третья сторона первого треугольника (10x):

     $$\frac{40}{10x} = \frac{4}{x}$$

   Мы видим, что все три отношения равны $\frac{4}{x}$, что означает, что коэффициент пропорциональности одинаков для всех сторон.

4. Вывод:
   Поскольку все соответствующие стороны пропорциональны, это подтверждает, что треугольники подобны.