Отрезки $KC \parallel MN$ пересекаются в точке $O$ так, что отрезок $KM \parallel NC$. Докажите, что треугольники $KMO$ и $NCO$ подобны. Найдите $KM$, если $ON = 16$ см, $MO = 32$ см, $NC = 17$ см.

Для того чтобы доказать, что треугольники KMO и NCO подобны, воспользуемся геометрическими свойствами и теоремами.

1. Условие параллельности отрезков.

Из условия задачи известно, что отрезки $KC \parallel MN$ и $KM \parallel NC$. Это означает, что линии $KM$ и $NC$ параллельны, а также, что $KC \parallel MN$.

2. Применение теоремы о подобных треугольниках.

Когда две прямые пересекаются, а отрезки, соединяющие их, параллельны, то образующиеся треугольники будут подобны. В данном случае, так как $KM \parallel NC$, а $KC \parallel MN$, треугольники $KMO$ и $NCO$ будут подобными.

3. Пропорции, установленные подобием.

Согласно свойствам подобных треугольников, их соответствующие стороны пропорциональны. То есть:

Из условия задачи нам даны следующие величины:

• $ON = 16$ см,
• $MO = 32$ см,
• $NC = 17$ см.

Теперь подставим эти значения в пропорцию:

4. Решение для $KM$.

Чтобы найти $KM$, умножим обе части пропорции на 16:

Теперь вычислим:

Ответ:

Отрезок $KM$ равен примерно 30,12 см.