Площади двух подобных треугольников ABC и A₁B₁C₁ равны 25 и 16. Найдите сторону AC, если соответственная ей сторона A₁C₁ другого треугольника равна 8.

Чтобы решить задачу, нужно использовать свойство, которое связывает площади подобных треугольников и отношения их сторон.

Шаг 1: Определим связь между площадями и сторонами подобных треугольников

Площади подобных треугольников пропорциональны квадратам соответствующих сторон. То есть, если два треугольника подобны, то отношение их площадей равно квадрату отношения соответствующих сторон.

Обозначим:

• площадь треугольника $ABC$ как $S_1 = 25$,
• площадь треугольника $A1B1C1$ как $S_2 = 16$,
• сторону $AC$ как $x$,
• сторону $A1C1$ как $8$.

Так как треугольники подобны, то отношение их площадей можно выразить через квадрат отношения соответствующих сторон:

Шаг 2: Подставим известные значения

Подставляем данные из задачи:

Шаг 3: Найдем значение $x$

Решим это уравнение для $x$. Для начала возьмем квадратный корень из обеих частей:

Теперь умножим обе стороны на 8, чтобы выразить $x$:

Ответ:

Сторона $AC$ равна 10.