Отрезки $KC$ и $MN$ пересекаются в точке $O$, так что отрезок $KM$ параллелен отрезку $NC$. Докажите, что треугольники $KMO$ и $NCO$ подобны. Найдите $KM$, если $ON = 16$ см, $MO = 32$ см, $NC = 17$ см.

Чтобы доказать подобие треугольников $\triangle KMO$ и $\triangle NCO$, воспользуемся следующим методом:

Шаг 1. Установление условий параллельности

Нам дано, что отрезок $KM$ параллелен отрезку $NC$. Это означает, что углы, образованные пересечением отрезков $KC$ и $MN$, равны:

• Угол $\angle KMO$ равен углу $\angle NCO$, так как эти углы соответственные.

Шаг 2. Общий угол

Треугольники $\triangle KMO$ и $\triangle NCO$ имеют общий угол $\angle KOC$, так как точка $O$ лежит на пересечении отрезков $KC$ и $MN$.

Шаг 3. Признак подобия треугольников

Если два угла одного треугольника равны двум углам другого, то такие треугольники подобны по признаку подобия. Мы уже доказали:

• $\angle KMO = \angle NCO$ (соответственные углы),
• $\angle KOC$ общий угол.

Следовательно, треугольники $\triangle KMO$ и $\triangle NCO$ подобны.

Шаг 4. Найдём длину $KM$

Из подобия треугольников следует, что их стороны пропорциональны:

Подставим известные значения:

Упростим:

Отсюда:

Ответ:

1. Треугольники $\triangle KMO$ и $\triangle NCO$ подобны.
2. Длина отрезка $KM = 34 \, \text{см}.$