Ребро куба равно 2 м. Вычислите угол, который образует диагональ куба с плоскостью основания.

Ответы на вопрос

Отвечает Полукошко Татьяна.

Рассмотрим куб с ребром, равным 2 м. Нам нужно найти угол, который образует его пространственная диагональ с плоскостью основания.

1. Определение пространственной диагонали

Пространственная диагональ куба — это отрезок, соединяющий два противоположных вершины куба. Ее длина находится по формуле:

d = a\sqrt{3}

где $a = 2$ м — длина ребра куба. Тогда:

d = 2\sqrt{3}

2. Горизонтальная диагональ основания

Диагональ основания куба (т.е. диагональ квадрата) вычисляется по формуле:

d_{\text{осн}} = a\sqrt{2} = 2\sqrt{2}

3. Определение угла

Обозначим угол между пространственной диагональю и основанием как $\theta$ . Этот угол можно найти по косинусу, так как пространственная диагональ, диагональ основания и ребро куба образуют прямоугольный треугольник, в котором:

Гипотенуза — пространственная диагональ $d = 2\sqrt{3}$ .
Катет, лежащий в основании, — диагональ основания $d_{\text{осн}} = 2\sqrt{2}$ .
Другой катет — высота, равная ребру куба $a = 2$ .

Косинус угла $\theta$ равен отношению длины диагонали основания к длине пространственной диагонали:

\cos\theta = \frac{d_{\text{осн}}}{d} = \frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}

Следовательно, угол можно выразить как:

\theta = \arccos \frac{\sqrt{6}}{3}

4. Выбор правильного ответа

Среди предложенных вариантов это соответствует варианту 2:

\arccos \frac{\sqrt{6}}{3}

Ответы на вопрос

1. Определение пространственной диагонали

2. Горизонтальная диагональ основания

3. Определение угла

4. Выбор правильного ответа

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия