В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O. Найдите ∠CDO, если известно, что ∠BAC = ∠BCA = 53°.

В параллелограмме диагонали делят друг друга пополам, а противоположные углы равны. Рассмотрим шаги решения:

1. Известные углы:
   Нам дано, что $\angle BAC = 53^\circ$. Так как в треугольнике сумма углов равна $180^\circ$, можем найти угол $\angle BCA$, который также равен $53^\circ$, поскольку треугольник $ABC$ равнобедренный ($AB = BC$).

2. Определение угла $\angle ACB$:
   В треугольнике $ABC$:

   $$\angle ACB = 53^\circ$$ $$\angle ABC = 180^\circ - 53^\circ - 53^\circ = 74^\circ$$

3. Переход к параллелограмму:
   В параллелограмме $ABCD$, углы, расположенные напротив друг друга, равны. Значит, $\angle ABC = \angle CDA = 74^\circ$.

4. Определение угла $\angle CDO$:
   Так как диагонали параллелограмма делят его углы пополам, угол $\angle CDO$ будет половиной от угла $\angle CDA$:

   $$\angle CDO = \frac{74^\circ}{2} = 37^\circ$$

Ответ:

$\angle CDO = 37^\circ$.