3
Дано, AO = OD, BO = OC.
Доказать треугольник АВО=треугольник DCO

Для доказательства того, что треугольник $\triangle ABO$ равен треугольнику $\triangle DCO$, мы можем использовать одно из правил геометрии о равенстве треугольников. В данном случае, наиболее подходящими кажутся правила равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SSA) или по двум углам и стороне (AAS).

Исходя из условия задачи, у нас есть отрезки $AO$ и $OD$, которые равны, а также $BO$ и $OC$, которые также равны. Таким образом, мы имеем равенство сторон $AO = OD$ и $BO = OC$. Это соответствует критерию равенства треугольников по двум сторонам (SS).

Однако, для полного доказательства равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними, нам нужно также показать, что угол между этими сторонами в одном треугольнике равен соответствующему углу в другом. В нашем случае, нам нужно установить равенство угла $\angle ABO$ и угла $\angle DCO$.

Теперь, если предположить, что точка $O$ является центром окружности, на которой лежат точки $A, B, C,$ и $D$, то углы $\angle ABO$ и $\angle DCO$ будут вписанными углами, опирающимися на дуги $AB$ и $CD$ соответственно. Если дуги $AB$ и $CD$ равны (что может быть дополнительным условием задачи или следствием других условий), то углы $\angle ABO$ и $\angle DCO$ будут равны, так как вписанные углы, опирающиеся на равные дуги, равны.

Таким образом, если углы $\angle ABO$ и $\angle DCO$ равны, то треугольники $\triangle ABO$ и $\triangle DCO$ равны по двум сторонам и углу между ними (SSA). Если же информации об углах нет, то на основании только равенства сторон $AO = OD$ и $BO = OC$ утверждать о полном равенстве треугольников нельзя.