Дано:ABCD-четырёхугольник
AB=CD
BC=AD
Доказать:ABCD-паралелаграм.

Чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD является параллелограммом, воспользуемся определением параллелограмма и свойствами равных сторон.

Определение параллелограмма: Четырёхугольник является параллелограммом, если противоположные стороны четырёхугольника равны и параллельны.

Дано: Четырёхугольник ABCD, где AB = CD и BC = AD.

Доказательство:

1. Равенство сторон: По условию задачи AB = CD и BC = AD. Это значит, что две пары противоположных сторон четырёхугольника равны между собой.

2. Параллельность сторон: Чтобы доказать, что ABCD - параллелограмм, нужно показать, что пары противоположных сторон не только равны, но и параллельны. Для этого воспользуемся свойством равенства сторон в треугольнике.

   Рассмотрим треугольники ΔABC и ΔCDA. У нас есть AB = CD (по условию задачи). Также известно, что BC = AD (по условию задачи). Третья сторона у обоих треугольников общая - это сторона AC. Следовательно, по первому признаку равенства треугольников (два треугольника равны, если у них равны две стороны и угол между ними), треугольники ΔABC и ΔCDA равны.

   Если треугольники равны, то и соответствующие углы равны. Значит, угол BAC равен углу DCA, и угол ACB равен углу CAD. Если углы равны, то они являются накрест лежащими углами при пересечении двух прямых третьей прямой, что означает, что прямые AB и CD параллельны, а также BC и AD параллельны.

Таким образом, мы показали, что в четырёхугольнике ABCD противоположные стороны равны и параллельны, что по определению означает, что ABCD - параллелограмм.

Вывод: Четырёхугольник ABCD с равными и параллельными противоположными сторонами является параллелограммом.