2х - 2/(х + 3) - (х + 3)/(3 - х) = 5. Решите уравнение, пожалуйста.

Ответы на вопрос

Отвечает Фальконе Миша.

Давайте решим уравнение:

2x - \frac{2}{x + 3} - \frac{x + 3}{3 - x} = 5

Шаг 1. Упростим выражение

Обратите внимание на второе и третье слагаемые. Заметьте, что:

\frac{x + 3}{3 - x} = \frac{x + 3}{-(x - 3)} = -\frac{x + 3}{x - 3}.

Таким образом, уравнение можно переписать как:

2x - \frac{2}{x + 3} + \frac{x + 3}{x - 3} = 5.

Шаг 2. Приведем уравнение к общему виду

Теперь давайте все части уравнения перенесем в одну сторону, чтобы избавиться от дробей. Для этого нужно привести выражения с дробями к общему знаменателю.

Часто в таких случаях удобно перемножать все дроби на $(x + 3)(x - 3)$ , чтобы избавиться от знаменателей.

Умножаем уравнение на $(x + 3)(x - 3)$ :

2x(x + 3)(x - 3) - 2(x - 3) + (x + 3)^2 = 5(x + 3)(x - 3).

Шаг 3. Упростим полученное выражение

Теперь раскроем скобки и упростим выражение.

2x(x^2 - 9) - 2(x - 3) + (x^2 + 6x + 9) = 5(x^2 - 9).

Давайте упростим все части:

2x(x^2 - 9) = 2x^3 - 18x,

-2(x - 3) = -2x + 6,

(x^2 + 6x + 9) = x^2 + 6x + 9,

5(x^2 - 9) = 5x^2 - 45.

Подставляем все это в уравнение:

2x^3 - 18x - 2x + 6 + x^2 + 6x + 9 = 5x^2 - 45.

Шаг 4. Сгруппируем все подобные члены

Теперь соберем все подобные члены на одной стороне:

2x^3 + x^2 - 14x + 15 = 5x^2 - 45.

Переносим все на одну сторону:

2x^3 + x^2 - 14x + 15 - 5x^2 + 45 = 0,

или

2x^3 - 4x^2 - 14x + 60 = 0.

Шаг 5. Решение кубического уравнения

Теперь у нас есть кубическое уравнение:

2x^3 - 4x^2 - 14x + 60 = 0.

Для его решения можно воспользоваться методом подбора корней. Проверим несколько целых значений для $x$ :

Подставим $x = 2$ :

2(2)^3 - 4(2)^2 - 14(2) + 60 = 16 - 16 - 28 + 60 = 32.

Подставим $x = 3$ :

2(3)^3 - 4(3)^2 - 14(3) + 60 = 54 - 36 - 42 + 60 = 36.

Подставим $x = 5$ :

2(5)^3 - 4(5)^2 - 14(5) + 60 = 250 - 100 - 70 + 60 = 140.

Последние заданные вопросы в категории Математика