Решите уравнение: |x + 1 + |−x − 3|| − 6 = x. Назовите больший корень уравнения.

Рассмотрим уравнение

1. Снимаем первый модуль

Тогда уравнение перепишется так:

2. Разбиваем на случаи по знаку $x+3$

Случай A: $x\ge -3$

Тогда $\lvert x+3\rvert = x+3$.

Внутренняя сумма под внешним модулем:

Получаем

2.1. Подслучай $2x+4\ge 0$ (то есть $x\ge -2$)

Проверка условий: $x=2$ удовлетворяет $x\ge -2$ и исходному $x\ge -3$.
Решение: $x=2$.

2.2. Подслучай $2x+4<0$ (то есть $x<-2$)

Это число не удовлетворяет условию $x\ge -3$, поэтому отбрасываем.

Случай B: $x< -3$

Тогда $\lvert x+3\rvert = -(x+3) = -x-3$.

Внутренняя сумма:

Следовательно

Проверка: $x=-4$ действительно меньше $-3$.
Решение: $x=-4$.

3. Итоговые корни уравнения

4. Ответ

Бóльший корень уравнения — 2.