Вычислите arcsin корня 3/2

Рассмотрим выражение:
arcsin(√3 / 2).

Функция arcsin(x) — это обратная функция к синусу, определённая на отрезке [-1, 1], и её значения лежат в промежутке [-π/2, π/2] (в радианах) или [-90°, 90°] (в градусах). Она отвечает на вопрос: какой угол α нужно взять, чтобы sin(α) = x?

Теперь посмотрим на само значение:
√3 / 2 ≈ 0,866.

Это известное значение синуса. Синус какого угла равен √3 / 2?
Из таблицы стандартных углов:

• sin(π/3) = √3 / 2

• В градусах: sin(60°) = √3 / 2

Так как arcsin принимает значения от -π/2 до π/2, то нас интересует именно положительный угол π/3, а не другие возможные (например, 2π/3, которые не входят в область значений arcsin).

Ответ:
arcsin(√3 / 2) = π/3 (в радианах)
или
arcsin(√3 / 2) = 60° (в градусах).