График функции y=(x-2)(x+4)

График функции $y = (x - 2)(x + 4)$ — это парабола, так как уравнение записано в виде произведения двух линейных выражений. Разберем его подробно.

1. Стандартная форма

Прежде всего, раскроем скобки:

Теперь видно, что это квадратичная функция вида $y = ax^2 + bx + c$, где:

• $a = 1$,

• $b = 2$,

• $c = -8$.

Так как коэффициент при $x^2$ положительный (a > 0), ветви параболы направлены вверх.

2. Нули функции (точки пересечения с осью X)

Чтобы найти точки, где график пересекает ось X (то есть, где $y = 0$):

Решения:

• $x = 2$

• $x = -4$

Это означает, что парабола проходит через точки $(-4, 0)$ и $(2, 0)$.

3. Ось симметрии и вершина

Ось симметрии параболы — это середина между корнями:

Подставим $x = -1$ в уравнение, чтобы найти вершину:

Вершина параболы: $(-1, -9)$. Это наименьшее значение функции, так как ветви вверх.

4. Пересечение с осью Y

Чтобы найти точку пересечения с осью Y, подставим $x = 0$:

Значит, график проходит через точку $(0, -8)$.

5. Поведение графика

• При $x < -4$ и $x > 2$: $y > 0$

• При $-4 < x < 2$: $y < 0$

• Минимум достигается в вершине $(-1, -9)$

Вывод

График функции $y = (x - 2)(x + 4)$ — это парабола, направленная вверх, с нулями в точках $x = -4$ и $x = 2$, вершиной в точке $(-1, -9)$ и пересечением с осью Y в точке $(0, -8)$.